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将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)
原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差，其中平均值，xi为第 i 块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出均方差的最小值。
第1行为一个整数n。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。
输出最小均方差值（四舍五入精确到小数点后三位）。
1<n<15
31 1 1 1 1 1 1 31 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 0 3
1.633
这道题会发现最终影响结果大小只与分的块有关（分块哈哈）；
二维区间DP，最终注意以下细节即可：
1.精度问题（如果代码过不去多半是这个问题）；2.初始化（全部初始化为正无穷，不然还是容易错）。代码如下：
#include#include #include #include using namespace std;const int SIZE = 15 + 2;int n, s[SIZE][SIZE] = {};double ave = 0.000, dp[SIZE][SIZE][SIZE][SIZE][SIZE];double min(double x, double y){ return x < y ? x : y;}double compute(int a1, int b1, int a2, int b2){ double p = s[a2][b2] - s[a2][b1 - 1] - s[a1 - 1][b2] + s[a1 - 1][b1 - 1]; return (p - ave) * (p - ave)/ n;}int main(){ scanf("%d", &n); for(int i = 1; i <= 8; ++ i) { for(int j = 1; j <= 8; ++ j) { scanf("%d", &s[i][j]); s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1]; } } ave = (double)s[8][8] / n; for(int i = 1; i <= 8; ++ i) for(int l = 1; l <= 8; ++ l) for(int j = i; j <= 8; ++ j) for(int r = l; r <= 8; ++ r) dp[0][i][j][l][r] = compute(i, l, j, r); for(int p = 1; p < n; ++ p) { for(int i = 1; i <= 8; ++ i) { for(int j = i; j <= 8; ++ j) { for(int l = 1; l <= 8; ++ l) { for(int r = l; r <= 8; ++ r) { double &ans = dp[p][i][j][l][r]; ans = 1e9; for(int k = i; k < j; ++ k) { ans = min(ans, dp[0][k + 1][j][l][r] + dp[p - 1][i][k][l][r]); ans = min(ans, dp[0][i][k][l][r] + dp[p - 1][k + 1][j][l][r]); } for(int k = l; k < r; ++ k) { ans = min(ans, dp[0][i][j][k + 1][r] + dp[p - 1][i][j][l][k]); ans = min(ans, dp[0][i][j][l][k] + dp[p - 1][i][j][k + 1][r]); } } } } } } printf("%.3lf\n", (double)sqrt(dp[n - 1][1][8][1][8])); return 0;}
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